Мед и дрожжи растворить в теплой воде. Дать постоять до вспенивания смеси.
В глубокую миску просеять муку с солью. Сделать в муке углубление и влить туда оливковое масло. Постепенно добавить смесь меда и дрожжей. Замесить тесто, накрыть полотенцем и поставить в теплое место на один час.
Пока тесто подходит, приготовить соус. Растопить в средней кастрюле сливочное масло, добавить чеснок, итальянскую приправу, соль и перец. Добавить муку, перемешать и варить в течение одной минуты. Добавить молоко и хорошо взбить. Продолжать варить на среднем огне, помешивая, пока смесь не загустеет.
Разогреть духовку до 190 ºC.
На посыпанной мукой поверхности раскатать тесто в прямоугольный пласт. Смазать тесто ¾ соуса, равномерно распределить кусочки индейки и посыпать тертым сыром. Свернуть пиццу в рулет.
В миске взбить яйцо и воду. Смазать яичной смесью рулет и посыпать измельченным чесноком и итальянской приправой.
Уложить стромболи швом вниз на противень, застеленный силиконовым ковриком. Сделать сверху поперечные надрезы и отправить в разогретую духовку на 20–25 минут. Запекать до золотистого цвета.
Готовую пиццу вынуть из духовки, остудить 5–10 минут, нарезать порционными кусками и подавать с соусом.